operasi aritmatik sistem komputer

nama kelompok : dicky aulia rahman
                           endah nastiti melyana
                           ita widya klistanti
                           khoirul hamzah
                           m nicky arifandi k
                           m yoga pratama

adviser : selamet hariadi s.kom

3.1. Operasi Arithmatik

Setelah memahami konsep-konsep dasar O

perasi Logik pada pembelajaran 2, pada

pembelajara 3 ini akan diuraikan tentang oper

asi arithmatik. K

edua operasi ini yaitu

operasi logik dan operasi arithm

atik merupakan dasar dari

seluruh kegiatan yang ada

pada teknik mikroprosessor dan hampir sem

ua instruksi pada mikroprosessor berdasar

pada kedua operasi ini. Dasar

operasi arithmatik adalah

PENJUMLAHAN

dan

PENGURANGAN

, sedangkan operasi selanjutnya

yang dikembangkan dari kedua

operasi dasar tersebut adalah operasi

PERKALIAN

dan operasi

PEMBAGIAN

.3.1.1. Penjumlahan Bilangan.

3.1.1.1. Penjumlahan Bilangan Biner

Pada penjumlahan berlaku aturan seperti di bawah ini,

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 

1 + 1 = 0 / + 1 sebagai carry

1 + 1 + 1 = 1 / + 1 sebagai carry

Seperti cara penjumlahan bilangan desimal y

ang kita kenal sehari-hari, penjumlahan

bilangan biner juga harus selalu memperhat

ikan carry ( sisa ) dari hasil penjumlahan

pada tempat yang lebih rendah.

Contoh

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 dan data B = 0 1 0 0 1 0 0 1 akan

dijumlahkan ,

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0

≅

154

10

Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1

≅

73

10

carry 1 1

Hasil A + B

= 1 1 1 0 0 0 1 1

≅

227

10

Dalam contoh di atas, telah dilakukan

penjumlahan 8 bit tanpa carry, sehingga hasil

penjumlahnya masih berupa 8 bit data. Un

tuk contoh di bawah akan dilakukan

penjumlahan 8 bit yang menghasilkan carry.

Contoh

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 dan data B = 1 1 1 0 0 0 1 1 akan

dijumlahkan ,

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

34

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 = 154

10

Data B = 1 1 1 0 1 0 1 1 = 227

10

carry 1 1

Hasil A + B

= 1 0 1 1 1 1 1 0 1 = 381

10

Hasil penjumlahan di atas menjadi 9 bit

data, sehingga untuk

8 bit data, hasil

penjumlahannya bukan merupakan jumlah 8 bit data A dan B tetapi bit yang ke-8

( dihitung mulai dari 0 ) atau yang disebut

carry juga harus diperhatikan. sebagai hasil

penjumlahan.

3.1.1.2. Penjumlahan Bilangan Oktal

Proses penjumlahan bilangan oktal sama s

eperti proses penjumlahan bilangan

desimal. Sisa akan timbul / terjadi jika ju

mlahnya telah melebihi 7 pada setiap tempat.

Contoh

a. Bilangan Oktal A = 232

8

dan bilangan Oktal B = 111

8

akan dijumlahkan ,

Bilangan Oktal A = 2 3 2

8

= 154

10

Bilangan Oktal B = 1 1 1

8

= 73

10

carry

Hasil A + B

= 3 4 3

8

= 227

10

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

35

b. Bilangan Oktal A = 232

8

dan bilangan Oktal B = 667

8

akan dijumlahkan ,

Bilangan Oktal A = 2 3 2

8

= 154

10

Bilangan Oktal B = 6 6 7

8

= 439

10

carry 1 1 1

Hasil A + B

= 1 1 2 1

8

= 593

10

3.1.1.3. Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa

akan terjadi jika jumlah dari setiap

tempat melebihi 15.

Contoh

a. Bilangan Heksadesim

al A = 9A

16

dan bilangan Heksadesimal B = 43

16

akan dijumlahkan ,

Bilangan Heksadesimal A = 9 A

16

= 154

10

Bilangan Heksadesimal B = 4 3

16

= 67

10

carry

Hasil A + B

= D D

16

= 221

10

b. Bilangan Heksadesimal A = E8

16

dan bilangan Heksadesimal B = 9A

16

akan dijumlahkan ,

Bilangan Heksadesimal A = E 8

16

= 232

10

Bilangan Heksadesimal B = 9 A

16

= 154

10

carry 1 1

Hasil A + B

= 1 8 2

16

= 386

10

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

36

3.1.2. Pengurangan Bilangan

3.1.2.1. Pengurangan Bilangan Biner

Pada pengurangan bilangan biner berlaku aturan seperti di bawah ini,

0 - 0 = 0

0 - 1 = 1 / - 1 sebagai borrow

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 - 1 = 0 / - 1 sebagai borrow

1 - 1 - 1 = 1 / - 1 sebagai borrow

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan

pengurangnya maka dilakukan peminjaman ( borrow ) pada tempat yang lebih tinggi.

Contoh

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 dan data B = 0 1 0 0 1 0 0 1 akan

dikurangkan ,

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 = 154

10

Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1 = 73

10

borrow 1 1

Hasil A - B

= 0 1 0 1 0 0 0 1 = 81

10

3.1.2.2. Pengurangan Bilangan Biner

Melalui Komplement dan Penjumlahan

Aturan pengurangan yang tertulis

pada 3.1.2.1. untuk sist

em microcomputer tidak

cocok, oleh karena itu digunakan ca

ra komplement dan penjumlahan.

Komplement adalah hasil inverter dari bilangan

biner. Cara meng-inverter atau negasi

dari bilangan biner biasanya disebut

One's Complement

atau

Einerkomplement

atau

Komplemen Satu

.

Contoh

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 dan data B = 0 1 0 0 1 0 0 1 akan

dikurangkan ,

Data B dikomplemen

Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1

Komplemen satu B = 1 0 1 1 0 1 1 0

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

37

Pengurangan

Langkah Pertama

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0

Komplemen satu B = 1 0 1 1 0 1 1 0

Hasil

Sementara

A + B =

1

0 1 0 1 0 0 0 0

Hasil Sementara

Sisa ( Carry )

Langkah Kedua

Karena menghasilkan sisa ( carry ) 1( hi

gh ), maka dapat disimpulkan bahwa hasil

pengurangannya adalah bilangan

Positip

yang artinya bahwa pengurang lebih kecil

dibandingkan dengan yang dikurangi. Jika dilakukan pengecakan dari hasil

pengurangan ( hasil sementara ), maka hasil di

atas kurang 1 (satu) dibandingkan

dengan hasil yang seharusnya ( 01010000

2

= 80

10

). Untuk

mengoreksi hasil

pengurangan tersebut maka hasil sementar

a ditambah dengan 1 sehingga hasil yang

dimaksud menjadi,

Hasil

Sementara =

0 1 0 1 0 0 0 0

1

Hasil A – B = 0 1 0 1 0 0 0 1

=

81

10

Cara di atas tidak berlaku jika hasil

pengurangan adalah bilangan negatip yang artinya

bahwa carry-nya 0 ( low ). Untuk dapat

melakukan proses pengurangan yang

dimaksud lihat contoh di bawah ini.

Contoh

Data A dikurangi dengan data B

( Bilangan pengurang lebih besar dari pada

bilangan yang dikurangi ),

Data A = 0 1 0 0 1 0 0 1 = 73

10

Data B = 1 0 0 1 1 0 1 0 = 154

10

Data B dikomplemen

Data B = 1 0 0 1 1 0 1 0

Komplemen satu B = 0 1 1 0 0 1 0 1

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

38

Pengurangan

Langkah Pertama

Data A = 0 1 0 0 1 0 0 1

Komplemen satu B = 0 1 1 0 0 1 0 1

Hasil

Sementara

A + B = 0

1 0 1 0 1 1 1 0

Hasil sementara

Sisa ( Carry )

Langkah Kedua

Pada tempat sisa ( carry ) berlogika 0

( low ), maka dapat disimpulkan bahwa hasil

pengurangannya adalah bilangan

Negatip

yang artinya bahwa pengurang lebih besar

dibandingkan dengan yang dikurangi. Hasil setel

ah melalui proses komplemen berupa

bilangan positip, sedangkan tanda

negatip harus kita tambahkan ( karena sisa 0 ), dan

jika diteruskan diperoleh,

Hasil

Sementara =

1 0 1 0 1 1 1 0

Komplemen Satu = 0 1 0 1 0 0 0 1

Hasil = 0 1 0 1 0 0 0 1

Jadi Hasil pengurangannya adalah

0 1 0 1 0 0 0 1

=

81

10

Mengoreksi hasil seperti cara diatas

dapat dihindari dengan menggunakan cara

menggunakan

Two’s Complement

atau

Zweierkomplement

atau

Komplemen Dua.

Komplemen Dua didapatkan dari Komplemen Satu ditambah dengan 1.

Contoh

Data A = 0 1 0 0 1 0 0 1

Komplemen Satu A = 1 0 1 1 0 1 1 0

Komplement Dua 1 0 1 1 0 1 1 1

Kompleman Dua dapat juga dituliskan dengan ( A + 1 )

Contoh

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0

Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1

Data B dikomplemen

Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1

Komplemen satu B = 1 0 1 1 0 1 1 0

Komplemen Dua ( B + 1 ) = 1 0 1 1 0 1 1 1

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

39

Pengurangan

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0

Komplemen Dua ( A + 1 ) = 1 0 1 1 0 1 1 1

Hasil = 1 0 1 0 1 0 0 0 1

Pada Carry berlogika 1 yang berarti

bahwa hasil pengurangan tersebut adalah bilangan

positip, sedangkan 8 bit berik

utnya tanpa harus mengalami perubahan adalah hasil

pengurangannya.

Contoh

Kurangkan data A dan data b di bawah ini,

Data A = 0 1 0 0 1 0 0 1

Data B = 1 0 0 1 1 0 1 0

Data B dikomplemen

Data B = 1 0 0 1 1 0 1 0

Komplemen satu B = 0 1 1 0 0 1 0 1

Komplemen Dua ( B + 1 ) = 0 1 1 0 0 1 1 0

Pengurangan

Data A = 0 1 0 0 1 0 0 1

Komplemen Dua ( B + 1 ) = 0 1 1 0 0 1 1 0

Hasil = 0 1 0 1 0 1 1 1 1

Pada tempat sisa ( carry ) berlogika 0

( low ), maka dapat disimpulkan bahwa hasil

pengurangannya adalah bilangan

Negatip

dan harus dikoreksi. Dengan jalan meg-

Komplemen Dua-kan sekali lagi

hasil pengurangannya dan menambahkan tanda

negatip ( - ) di depan bilangan tersebut

maka diperoleh hasil yang sudah benar

yang secara rinci diuraikan seperti di bawah ini,

Hasil = 1 0 1 0 1 1 1 1

Komplemen Satu = 0 1 0 1 0 0 0 0

1

Komplemen Dua = 0 1 0 1 0 0 0 1

Jadi Hasilnya adalah 0 1 0 1 0 0 0 1 = 81

10

Bilangan biner

Negatip

diperoleh dengan cara meng-Komplemen Dua-kan bilangan

positipnya.

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

40

Contoh

Bilangan Biner A = 0 1 0 0 1 0 0 1 =

+ 73

10

Komplemen Dua ( A + 1 ) = 1 0 1 1 0 1 1 1 =

- 73

10

Bilangan Biner B = 0 1 1 1 1 1 1 1 =

+ 127

10

Komplemen Dua ( B + 1 ) = 1 0 0 0 0 0 0 1 =

- 127

10

Bilangan Biner C = 0 0 0 0 0 0 0 1 =

+ 1

10

Komplemen Dua ( C + 1 ) = 1 1 1 1 1 1 1 1 =

- 1

10

3.1.3.

Increment dan Decrement

Increment ( bertambah ) dan Decrement

( berkurang ) adalah dua pengertian yang

sering sekali digunakan dalam teknik mikropr

osessor. Dalam matematik pengertian

increment adalah

Bertambah Satu

dan decrement artinya

Berkurang Satu

.

3.1.3.1. Increament Sistem Bilangan

Seperti penjelasan di atas bahwa increment

artinya bilangan sebelumnya ditambah

dengan 1.

Contoh

Bilangan Biner A = 1 0 0 1 1 0 1 1

+1

Increment A = 1 0 0 1 1 1 0 0

Bilangan Heksadesimal B = 7 F

+1

Increment B = 8 0

3.1.3.1. Decrement Sistem Bilangan

Decrement diperoleh dengan cara mengurangi bilangan sebelumnya dengan 1.

Contoh

Bilangan Biner A = 1 0 0 1 1 0 1 1

-1

Decrement A = 1 0 0 1 1 0 1 0

Bilangan Heksadesimal B = 7 F

-1

Decrement B = 7 E

Increment dan decrement biasanya digunak

an dalam pembuatan program Penghitung

Naik ( Up-Counter ) dan Penghitung Turun ( Down-Counter )

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

41

3.1.4. Perkalian dan Pembagian

Perkalian dan pembagian memanfatkan pr

oses penambahan dan proses pengurangan.

Perkalian berarti pengulangan proses

penambahan sedangkan pembagian berarti

pengulangan proses pengurangan sesuai dengan bes

arnya penyebut ( pengali atau

pembaginya ).

3.1.4.1. Perkalian Bilangan Biner

Perkalian dua bilangan biner mempunyai atur

an yang sama dengan perkalian bilangan

desimal . Proses perkalian bilangan

A dan B dilakukan dengan cara mengalikan

secara individu bilangan A dengan setiap bit bilangan B , kemudian semua hasil

perkaliannya ditambahkan menurut susunan bit yang sesuai.

Contoh

Bilangan desimal A = 49 dikalikan

dengan bilangan desimal B = 103, dapat

diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini,

A x B = 5047 49 x 103

147

00

49

5047

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

42

Contoh

Bilangan biner A = 110001 dikalikan dengan bilangan biner B = 1100111, dapat

diselesaikan seperti di bawah ini,

A x B = 1001110110111 110001 x 1100111

110001

110001

110001

000000

000000

110001

110001

1001110110111

Untuk bilangan biner pengalinya hanya berharga

0 atau 1, oleh karena itu perkalian

bilangan biner hanya memerlukan operasi penjumlahan dan operasi geseran.

3.1.4.2. Pembagian Bilangan Biner

Operasi pembagian dua bilangan biner seca

ra terpisah dapat juga digambarkan

sebagai operasi pengurangan dan operasi geser.

Contoh

Bilangan desimal A = 156 dibagi dengan bilangan

desimal B = 13, dapat diselesaikan

dengan cara seperti di bawah ini,

A : B = 12 156 : 13 = 12

13

26

26

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

43

0

Contoh

Bilangan biner A = 10011100 dibagi dengan bilangan biner B = 1101, dapat

diselesaikan seperti di bawah ini,

10011100 : 1101 = 1100

1101

01101

1101

000000

Contoh

Bilangan biner A = 110000,001 dibagi

dengan bilangan biner B = 101, dapat

diselesaikan seperti di bawah ini,

110000,001 : 101 = 1001,101

101

1000

101

110

101

101

101

0

3.1.5. Operasi Arithmatik Dalam BCD Code

Bentuk biner jika dinyatakan dalam bilangan

desimal memerlukan 4 bit data. Kombinasi

4 bit data jika dimanfaatkan seluruhnya akan didapatkan kemungkinan 16 informasi

yang berbeda. Dari 16 informasi ini untuk

BCD Code hanya digunakan 10 informasi,

sedangkan 6 informasi yang lain tidak diperlu

kan. Tabel di bawah memperlihatkan

bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk BCD-Code.

Desimal

BCD

Biner

Heksa

0

0000

0000

0

1

0001

0001

1

2

0010

0010

2

3

0011

0011

3

4

0100

0100

4

5

0101

0101

5

6

0110

0110

6

7

0111

0111

7

6

1000

1000

8

9

1001

1001

9

10

TIDAK DIIJINKAN

1010

A

11

TIDAK DIIJINKAN

1011

B

12

TIDAK DIIJINKAN

1100

C

13

TIDAK DIIJINKAN

1101

D

14

TIDAK DIIJINKAN

1110

E

15

TIDAK DIIJINKAN

1111

F

2)

1)

*

Keterangan

1)

Echte Tetraden ( 8421 Code )

2)

Pseudotetrades

*)

Dinyatakan pada tempat kedua ( dikoreksi sebagai puluhan dan satuan )

Jika kita bandingkan bentuk bilangan di atas dengan bentuk BCD, tampak bahwa

setiap tempat ( dekade ) dari bilangan desim

al memerlukan 4 group ( = Tetrade ) dari

bilangan biner dan tetrade ini tidak lagi diny

atakan dalam bilangan heksadesimal tetapi

dalam bilangan desimal. Kombinasi yang

termasuk dalam BCD Code dinyatakan

sebagai

Echte Tetraden

sedangkan informasi yang tidak termasuk dalam BCD Code

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

44

dinyatakan sebagai

Pseudotetrades

. Keberadaan Pseudotetrades dalam operasi

arithmatik mempunyai arti yang sangat pent

ing, yaitu bahwa hasil operasi arithmatik

tidak diijinkan berada di daerah Pseudotetrades

ini. Jika ternyata hasil operasi

arithmatik dalam BCD Code berada pada daer

ah Pseudotetrade , maka hasil operasi

tersebut harus dikoreksi.

3.1.5.1. Penjumlahan Bilangan Dalam BCD Code

Penjumlahan bilangan dalam BCD Code te

rjadi seperti halnya pada penjumlahan

bilangan biner. Jika hasil penjumlahan

berada pada daerah Pseudotetrade maka

harus dilakukan koreksi dengan cara menambahkan hasil dengan 6

10

= 0110

2

.

Contoh 1

Bilangan A = 0011 dan B = 0110 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,

Bilangan A = 0 0 1 1

Bilangan B = 0 1 1 0

Hasil Sementara = 1 0 0 1

Koreksi =

tidak diperlukan karena hasilnya tidak berada di Pseudotretade.

Hasil =

1 0 0 1

( bentuk BCD )

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

45

Contoh 2

Bilangan A = 0111 dan B = 1000 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,

Bilangan A = 0 1 1 1

Bilangan B = 1 0 0 0

Hasil Sementara =

1 1 1 1

Koreksi = 0 1 1 0

diperlukan karena berada di Pseudotretade.

Hasil =

1

0 1 0 1

Jadi penjumlahan di atas menghasilkan

0001 0101

( bentuk BCD )

Puluhan Satuan

Koreksi pada contoh 2 menghasilkan Carry untuk te

mpat yang lebih tinggi ( puluhan ),

sehingga hasil penjumlahan setelah dikoreksi

menghasilkan bilangan desimal 2 tempat

yaitu 1 ( satu ) puluhan dan 5 ( lima ) satuan yang dalam bilangan desimal disebut

15

10

( lima belas ) sebagai hasil penjumlahan antara 7

10

( tujuh ) dengan 8

10

( delapan )

Untuk penjumlahan bilangan yang lebih besar dapat

dilakukan seperti pada contoh di

atas hanya saja harus diperhatikan cara-car

a mengoreksi setiap hasil sementaranya.

Contoh 1

Bilangan A dan B dalam bentuk BCD akan ditambahkan,

Bilangan A = 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0

Bilangan B = 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1

Carry = 1 1 1 1 1 1 1

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

46

Hasil Sementara

=

1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Koreksi

=

0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0

Carry

= 1

Hasil =

1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1

1 2 8 7

(10)

Dari contoh di atas koreksi tidak hanya

terjadi pada hasil yang berada di daerah

Pseudotretades saja tetapi juga terj

adi pada tetrade yang menghasilkan carry

walaupun tetrade tersebut tidak berada pada daerah Pseudotretade.

3.1.5.2. Pengurangan Bilangan Dalam BCD Code

Pengurangan bilangan dalam BCD-Code, s

eperti pada pengurangan bilangan biner

juga dapat dilakukan melalui langkah ter

balik penjumlahan komplemen. Komplemen

satu dan komplemen dua pada pengurangan bilangan

dalam BCD-Code ini dinyatakan

dalam

Komplemen Sembilan ( K9 )

dan

Kompleman Sepuluh ( K10 )

. Komplemen

Sembilan dibentuk melalui perbedaan harga te

rhadap harga tertinggi dari bilangan

Desimal yaitu 9

10

, sedangkan Komplemen Sepuluh di

bentuk melalui increment dari

Komplemen Sembilan sehingga dapat dituliskan,

Komplemen Sepuluh = Komplemen Sembilan + 1

K ( 10 ) = K ( 9 ) + 1

Contoh

Komplemen Sembilan dari Bilangan A = 0110 dalam bentuk BCD adalah,

Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1

Bilangan A = 0 1 1 0

K ( 9 ) dari A = 0 0 1 1

Contoh

Komplemen Sepuluh dari Bilangan B = 0111 dalam bentuk BCD adalah,

Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1

Bilangan B = 0 1 1 1

K ( 9 ) dari B = 0 0 1 0

K ( 10 ) dari B = 0 0 1 1

Bentuk komplemen untuk bilangan yang besar

( mempunyai beberapa tempat ) dalam

BCD Code dapat dilihat pada contoh di bawah,

Contoh

Dari Bilangan A = 0111 0100 1000 ( = 748

10

) dalam bentuk BCD akan dibentuk

Komplemen Sembilan dan Komplemen Sepuluh,

Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

Bilangan A = 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

K ( 9 ) dari A = 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1

K ( 10 ) dari B = 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

Contoh di atas menunjuk

an bahwa pembentukan K ( 10 ) dilakukan dengan cara

pembentukan K ( 9 ) pada setiap tempat terlebi

h dahulu dan terakhir baru di increment

untuk memdapatkan K ( 10 ).

Proses pengurangan dapat dilakukan melalui penambahan dengan Komplemen

Sepuluh yang kemudian hasilnya masih perlu di

koreksi. Jika setelah dikoreksi masih

timbul carry maka carry tersebut ti

dak menunjukan harga bilangan tetapi hanya

menunjukan tanda bilangan. Carry 1 menunjukan

tanda + ( plus ) sedangkan carry 0

( tanpa carry ) menunjukan tanda - ( minus

). Jika terdapat tanda – ( minus ) maka

hasilnya masih harus dilakukan Komplemen Sepuluh sekali lagi.

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

47

Contoh

Dari Bilangan B = 0101 0100 1001 dan b

ilangan A = 0111 0011 1000 dalam

bentuk BCD Code. Nyatakan hasil

A – B

.

Bilangan A = 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0

K ( 10 ) dari B = 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1

Carry 1 1 1 1

Hasil Sementara = 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1

Koreksi = 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Carry 1 1 1 1 1 1

Hasil A – B = 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1

+ 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1

=

189

10

Karena hasilnya mempunyai tanda + ( positip )

maka hasilnya tidak perlu dikoreksi lagi.

Di bawah ini adalah contoh yang hasilnya masi

h harus dilakukan Komplemen Sepuluh

sekali lagi karena menghasilkan tanda – ( negatip ).

Contoh

Dari Bilangan B = 0101 0100 1001 dan b

ilangan A = 0111 0011 1000 dalam

bentuk BCD Code. Nyatakan hasil

B – A

.

Bilangan B = 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1

K ( 10 ) dari A = 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0

Carry 1

Hasil Sementara = 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1

Koreksi = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0

Carry 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Hasil B – A = 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

K ( 10 ) dari Hasil 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1

Hasil Akhir B - A 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1

=

-189

10

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

48

LATIHAN

1

Lakukan operasi

Penjumlahan

dua buah bilangan biner di bawah ini,

a.

0 1 0 1

1 0 1 1 b. 1 0 1 1 c.

1 1 1 1

1 1 1 1

0 1 1 0

1 0 1 1 0 0 1 1

0 0 0 0

0 0 0 1

a.

1 1 0 0

0 1 1 0 b. 1 1 1 0 c. 1

0 0 0 0

0 0 0 0

2

Lakukan operasi

Pengurangan

dua buah bilangan biner di bawah ini,

a.

1 1 0 1

1 0 1 1 b.

1 1 0 0

0 0 0 0 c.

1 1 0 1

1 1 0 0

0 1 1 0

1 0 1 1

1 0 1 1

0 1 0 1

1 0 1 1

1 0 0 1

a.

0 1 1 1

0 0 0 0 b.

0 0 0 0

1 0 1 1 c.

0 0 1 0

0 0 1 1

3

Lakukan operasi

Perkalian

pada dua buah bilangan biner di bawah ini,

a.

1 1 0

0 1 0 0 x 1 0 1 b.

1

1 0 0 1 x

1

0 0 0 1

c.

1

0 1 0 0 x

1

0 1 0 0 d.

1 1 1

0 1 0 1 x

1 1 0

0 0 1 1

a. 1

1 1 1 1

0 1 0 0 b. 1

1 0 1 0

1 0 0 1

c. 1

1 0 0 1

0 0 0 0 d.

1 0

1 1 0 1

0 0 1 1

1 1 1 1

4

Lakukan operasi

Pembagian

pada dua buah bilangan biner di bawah ini,

a.

1 1 1

0 1 0 0

:

1 0 0 b. 1

1 1 1 1

0 1 1 1

:

1 0 1

c. 1

1 0 1 0

1 0 1 1

:

1 0 0 1

a.

1

1 1 0 1 b.

1 1 0

0 1 0 0 , 1 0 0 1 c.

1 0

1 1 1 1 , 0 1 1 1

5

Bentuklah bilangan biner dibawah ini kedalam Komplemen Satu dan

Komplemen Dua.

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

49

a. 1 0 0 1 b.

0 1 1

1 0 0 1 c.

0 0 0 0

0 0 0 0 d.

1

1 1 1 1

a. 0 1 1 0 0 1 1 1 b.

1 0 0

0 1 1 0

1 0 0

0 1 1 1

c.

1 1 1 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0 d. 0 0 0 0

0

0 0 0 1

6

Nyatakanlah dalam bilangan

Positip

atau

Negatip

bilangan Komplemen Dua 8

bit di bawah ini.

a.

1 0 1 1

0 1 1 1 b.

1 1 1 1

0 0 0 0

c.

0 1 0 1

1 1 1 1 d.

0 0 0 0

0 0 0 0

a. negatip b. negatip c. positip d. positip

7

Hitunglah

pengurangan

dua bilangan biner di bawah ini dangan cara

menjumlahkan dengan hasil Komplemen Dua.

a.

1 1 0 1

1 0 1 1 b. 1 0 1 1 c.

0 1 1 0

1 0 1 1

0 1 1 0

1 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1

1 0 1 1

a. 1

0 1 1 1

0 0 0 0 b.

1

1 0 0 0 c.

1 0 0 1

0 0 0 0

8

Jumlahkan

bilangan dalam bentuk BCD di bawah ini

a. 0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 0 1 b. 0 0 0 1

1 0 0 0

0 1 1 1

0 0 1 1

0 1 1 1

0 0 1 0 1 0 0 1

1 0 0 1

0 1 1 0

a. 0 1 0 1

0 0 1 1

0 0 0 1 b.

0 0 0 1

0 0 0 1

1 0 0 0

0 0 1 1

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

50

9

Kurangkanlah

bilangan dalam bentuk BCD di bawah ini

a. 0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 0 1 b. 1 0 0 1

1 0 0 1

0 1 1 0

0 0 1 1

0 1 1 1

0 0 1 0 0 0 0 1

1 0 0 0

0 1 1 1

a.

1 1 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

0 1 1 1 b. 1 0 0 0

0 0 0 0

0 1 1 1

Teknik Mikroprosessor Operasi

Arithmatik

51

 

Increment dan Decrement

Operasi Aritmatik (Penjumlahan, Pengurangan, Increment, dan Decrement)

3.1 Operasi Aritmatik

Dasar operasi aritmatik adalah PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN, sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.

3.1.1 Penjumlahan Bilangan

3.1.1.1 Penjumlahan Bilangan Biner

Pada penjumlahan berlaku aturan seperti di bawah ini ,

0  +  0	= 0
0  +  1	= 1
1  +  0	= 1
1  +  1	= 0 / + 1 sebagai carry
1  +  1  +  1	= 1 / + 1 sebagai carry

Sebagai cara penjumlahan bilangan desimal yang Anda kenal sehari-hari, penjumlahan bilangan biner juga harus selalu memperhatikan carry (sisa) dari hasil penjumlahan pada tempat yang lebih rendah.

Contoh :

Dalam contoh diatas, telah dilakukan penjumlahan 8 bit tanpa carry, sehingga hasil penjumlahnya masih berupa 8 bit data. Untuk contoh berikutnya akan dilakukan penjumlahan 8 bityang menghasilkan carry.

Contoh :

Hasil penjumlahan diatas menjadi 9 bit data, sehingga untuk 8 bit data, hasil penjumlahannya bukan merupakan jumlah 8 bit data A dan B tetapi bit yang e-8 (dihitung mulai dari 0) atau yang disebut carry juga harus diperhatikan  sebagai hasil penjumlahan.

3.1.1.2 Penjumlahan Bilangan Oktal

Proses penjumlahan bilangan oktal sama seperti proses penjumlahan bilangan desimal. Sisa akan timbul / terjadi jika jumlahnya telah melebihi 7 pada setiap tempat.

Contoh :

3.1.1.3 Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi jika jumlah dari setiap tempat melebihi 15.

                                                                                        

3.1.2 Pengurangan Bilangan

3.1.2.1 Pengurangan Bilangan Biner

Pada pengurangan bilangan biner berlaku aturan seperti di bawah ini,

0  -  0	= 0
0  -  1	= 1 / -1 sebagai borrow
1  -  0	= 1
1  -  1	= 0
0  -  1  -  1	= 0 / - 1 sebagai borrow
1  -  1  -  1	= 1 / -1 sebagai borrow

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi.

Contoh :

3.1.2.2 Pengurangan Bilangan Oktal

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 8).

Contoh :

 

3.1.2.2 Pengurangan Bilangan Heksadesimal

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).

Contoh :

3.1.3 Increment dan Decrement

Increment (bertambah) dan Decrement (berkurang) adalah dua pengertian yang sering sekali digunakan dalam teknik miroprosessor. Dalam matematik pengertian increment adalah Bertambah Satu dan decrement artinya Berkurang Satu.

3.1.3.1 Increment Sistem Bilangan

Seperti penjelasan diatas bahwa increment artinya bilangan sebelumnya ditambah dengan 1.

Contoh :

3.1.3.2 Decrement Sistem Bilangan

Decrement diperoleh dengan cara mengurangi bilangan sebelumnya dengan 1.

Contoh :